2023-2024学年四川省眉山市车城中学高三适应性调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，则=A．B．C．D．3．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）A．B．C．D．，则∥5．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（）A．若∥，b∥，则∥B．若，C．若∥，，则D．若，b∥，则6．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．设i为数单位，为z的共轭复数，若，则（）A．B．C．D．9．已知函数，，且在上是单调函数，则下列说法正确的是（）A．B．C．函数在上单调递减D．函数的图像关于点对称10．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为A．B．C．D．11．已知，则的值等于（）A．B．C．D．12．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x-y的值为________．14．如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为__________．15．（5分）在长方体中，已知棱长，体对角线，两异面直线与所成的角为，则该长方体的表面积是____________．16．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.的外接圆交于点E（异于点A），（1）求角A的大小；，的平分线与交于点D，与（2）若，求的值.18．（12分）已知函数（1）求函数在处的切线方程（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.19．（12分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).（1）求椭圆的方程；（2）已知直线,为椭圆的右顶点.若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.20．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.21．（12分）如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；面积的（Ⅱ）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求最小值，以及取到最小值时直线的方程．的左焦点坐标为，，分别是椭圆的左，右顶点，是22．（10分）已知椭圆椭圆上异于，的一点，且，所在直线斜率之积为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条直线，分别交椭圆于，两点（异于点）.当直线，的斜率之和为定值时，直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明...
