2023-2024学年四川省阿坝市重点中学高三冲刺模拟数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（）．A．0B．1C．2D．32．以，为直径的圆的方程是A．B．C．D．3．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）A．分别为双曲线B．的切线，与双曲线的左、右C．D．4．设的左、右焦点，过点作圆两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（）A．B．C．D．5．已知向量，则（）A．∥B．⊥C．∥()D．⊥()6．若复数满足，则的虚部为（）A．5B．C．D．-57．已知正四面体的棱长为，是该正四面体外接球球心，且，，则（）A．B．C．D．8．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（）A．3B．4C．5D．69．己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（）A．B．C．D．11．已知全集为，集合，则（）A．B．C．D．12．若复数满足，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，,则异面直线与所成的角为____.14．已知，，，的夹角为30°，，则_________.15．已知，则__________...16．关于函数有下列四个命题：①函数在上是增函数；②函数的图象关于中心对称；③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线；④函数的导函数不存在极小值.其中正确的命题有______.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等差数列中，，数列的前项和（1）求；（2）若，求的前项和.18．（12分）在中，角的对边分别为，若（1）求角的大小；（2）若，为外一点，，求四边形面积的最大值.19．（12分）已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量．20．（12分）已知数列，满足..（1）求数列，的通项公式；（2）分别求数列，的前项和，.21．（12分）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对任意恒成立，求的取值范围.22．（10分）如图，在三棱柱中，平面，，且（1）求棱与所成的角的大小；的平面角的余弦值为.（2）在棱上确定一点，使二面角参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程．【详解】若直线与曲线切于点，则，又 ，∴，∴，解得，，∴过点与曲线相切的直线方程为或，故选C．【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2、A【解析】设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出，从而求出圆的方程.【详解】设圆的标准方程为，由题意得圆心为，的中点，根据中点坐标公式可得，，又，所以圆的标准方程为：，化简整理得，所以本题答案为A.【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题.3、C【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，【详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥,几何体的表面积为：，故选：C【点睛】本题考查三视图求解几何体...
