2023-2024学年四川蓉城名校高三最后一模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．1C．D．2．已知，，，若，则（）A．B．C．D．3．设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．4．是恒成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．7．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．8．已知函数B．C．D．A．9．已知抛物线，，，，则，，的大小关系为（）A．210．已知向量B．C．D．A．上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（）B．3C．4D．5，，则向量在向量上的投影是（）B．C．D．11．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于；④方程表示的曲线C在第二象限和第四D．②③④象限其中正确结论的序号是()A．①③B．②④C．①②③12．函数（或）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则____.14．等腰直角三角形内有一点P，，，，，则面积为______.15．在的二项展开式中，x的系数为________．（用数值作答）16．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若，求证：对于任意，.18．（12分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.19．（12分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．（1）求矩阵；（2）求矩阵的特征值．20．（12分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，（1）求椭圆的方程.（2）当时，求的面积.21．（12分）在中，角所对的边分别是，且.（1）求；（2）若，求.22．（10分）在中，角的对边分别为，且，．（1）求的值；（2）若求的面积．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.2、B，再由数量积的坐标运算计算．【解析】由平行求出参数【详解】由，得，则，，，所以．故选：B．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，考查数量积的坐标运算，掌握向量数量积的坐标运算是解题关键．3、C【解析】 集合，，∴点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集.4、A【解析】设成立；反之，满足，但，故选A.5、B【解析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，利用数形结合即可得到的最小值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，当位于时，此时的斜率最小，此时．故选B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．6、B【解析...
