2023-2024 学年天津四十二中高考数学三模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的 2018 年 10 月份至 2019 年 9 月份共 12 个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）A．12 个月的 PMI 值不低于 50%的频率为B．12 个月的 PMI 值的平均值低于 50%C．12 个月的 PMI 值的众数为 49.4%D．12 个月的 PMI 值的中位数为 50.3%2．已知函数，则（ ）A．B．C．D．3．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋ π(kZ)∈C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋ (kZ)∈5．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A．B．C．D．6．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．7．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（ ）A．B．C．D．8．已知全集，则集合的子集个数为（ ）A．B．C．D．9．已知 f（x）=ax2+bx 是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么 a+b 的值是A．B．C．D．10．已知等差数列的前项和为，，，则（ ）A．25B．32C．35D．4011．已知双曲线 C：=1(a>0，b>0)的右焦点为 F，过原点 O 作斜率为的直线交 C 的右支于点 A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．2D．+112．设函数满足，则的图像可能是A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，则________.(填“>”或“=”或“<”).14．已知数列与均为等差数列（），且，则______．15．已知双曲线的左焦点为，、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，的中点为，若，且直线的斜率为，则__________，双曲线的离心率为__________．16．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则 的取值范围是 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在四棱锥中，是等边三角形，点在棱上，平面平面．（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的最大值；（3）设直线与平面相交于点，若，求的值．18．（12 分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为 3，最小值为 1.（1）求椭圆的方程；（2）动直线 过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.19．（12 分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列， ， .( )Ⅰ 求数列，的通项公式；()Ⅱ 若 ，求数列的前 n 项和，并求证：.20．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.21．（12 分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为 200 的样本，其中城镇居民 140 人，农村居民 60 人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有 100 人，农村居民有 30 人.（1）填写下面列联表，并判断能否有 99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出 7 人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这 7 位居民中随机选取 2 人作交流发言，求被选中的 2 位居民都是经常阅读居民的概率.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10 分）每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订...
