2023-2024学年天津市东丽区第一百中学高考适应性考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A．20B．27C．54D．642．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）A．-2B．2C．4D．73．已知抛物线的焦点为，对称轴与准线的交点为，为上任意一点，若，则（）B．45°C．60°D．75°A．30°4．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，且，则（）A．B．C．D．5．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（对称，则）B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件6．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（）A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b7．将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线函数在上的值域是（）A．B．C．D．8．设函数，若在上有且仅有5个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点9．已知为圆：的轨迹方程为()B．A．C．（）D．（）10．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数，则()A．，B．，C．，D．，11．集合,则集合的真子集的个数是A．1个12．已知向量B．3个C．4个D．7个，是单位向量，若，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数在区间上的值域是，则的取值范围是__________.14．已知是抛物线上一点，是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则的最小值为________．15．平面向量与的夹角为，，，则__________．16．已知命题：，，那么是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆C的离心率为且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）过点(0，2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上，求直线l的方程.18．（12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等．其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级四级每月应纳税所不超过3000超过3000元超过12000元超过25000元得额（含税）元的部分至12000元的至25000元的至35000元的部分部分部分税率3102025（1）现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除．请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望．19．（12分）已...
