2023-2024学年天津市大港八中高三六校第一次联考数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（）A．1B．C．2D．2．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（）A．16B．14C．12D．8，3．如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．0B．C．D．14．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则MN的最小值为()A．πB．πC．πD．2π5．若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（）A．B．2C．D．6．设集合，，若，则的取值范围是（）C．A．B．D．7．定义在上的奇函数满足，若，，则A．B．0（）D．28．函数在区间C．1上的大致图象如图所示，则可能是（）A．为奇函数，则（）B．C．D．9．已知函数A．B．1C．2D．310．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）A．0.2B．0.5C．0.4D．0.811．设，，，则（）A．C．B．D．为2阶区间，设函数12．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如，则不等式的解集为（）A．2阶区间B．3阶区间C．4阶区间D．5阶区间二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设、、、、是表面积为的球的球面上五点，四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为__________.14．已知椭圆Г：，F1、F2是椭圆Г的左、右焦点，A为椭圆Г的上顶点，延长AF2交椭圆Г于点B，若为等腰三角形，则椭圆Г的离心率为___________.15．已知实数，满足，则的最大值为______.16．从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）的值；（1）求（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.18．（12分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.19．（12分）设函数.（1）时，求的单调区间；（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.20．（12分）的内角，，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.21．（12分）如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，，，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体（1）求证：（2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值；底面，求六面体的体积的最大值.（3）若平面是边长为的菱形，22．（10分）如图，四棱锥中，底面，点分别是的中点．（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解即可.【详解】可行域如图中阴影部分所示，，，要使得z能取到最大值，则，当时，x在点B处取得最大值，即，得；当时，z在点C处取得最大值，即，得（舍去）.故选:B.【点睛】本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题.2、B【解析】取中点，可确定；根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得，利用【详解】可求得结果.取中点，连接，，，即.，，，则.故选：.【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题，涉及到平面向量的线性运算，关键是能够将所求向量进行拆解，进而利用平面向量数量积...
