2023-2024学年安徽省定远中学高三下学期一模考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A．-40B．-20C．20D．402．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是A．B．C．D．3．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．D．5．“”是“直线与互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知复数满足：，则的共轭复数为（）A．B．C．D．7．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．D．8．抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（）A．B．C．D．9．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则A．B．C．D．10．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．11．两圆和相外切，且，则的最大值为（）A．B．9C．D．112．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．四边形中，，，，，则的最小值是______.14．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．15．展开式中的系数的和大于8而小于32，则______．16．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求B；的面积为，周长为8，求b.（2）若18．（12分）已知抛物线，直线与交于，两点，且.（1）求的值；（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.19．（12分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．20．（12分）已知函数，且．（1）若，求的最小值，并求此时的值；（2）若，求证:．21．（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线为参数）与圆的位置关系．22．（10分）已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求；（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】令x=1得a=1.故原式=．的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项==-40+80=402、D表示不等式的解集中整数解之和为6.【解析】的解集中的整数解有无数多个，由题意得，当时，数形结合（如图）得解集中的整数解之和一定大于6.当时，，数形结合（如图），由解得.在内有3个整数解，为1，2，3，满足，所以符合题意.当时，作出函数和的图象，如图所示.若，即的整数解只有1，2，3.只需满足，即，解得，所以.综上，当时...
