2023-2024学年安徽省巢湖市汇文实验学校高三下学期联合考试数学试题注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（）A．1B．C．2D．32．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（）A．3B．4C．5D．63．已知是等差数列的前项和，，，则（）A．85B．C．35D．4．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）种.A．408B．120C．156D．2405．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的()条件.B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要A．充分不必要6．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（）A．B．C．D．7．已知集合A={x–1<x<2}，B={xx>1}，则A∪B=A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）8．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．21B．22C．11D．129．正的边长为2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（）A．B．C．D．10．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（）.都相切，则双曲线的离心率是（A．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加或B．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D．2016年与2019年艺体达线人数相同11．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆）A．2或B．2或C．或D．12．已知函数，则（）A．B．1C．-1D．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．观察下列式子，，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为__________．14．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是__________．15．设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.16．已知等比数列的各项均为正数，，则的值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；（）的左、右顶点分别为、，焦距为2，点为椭圆上异于、(2)AD⊥AC.18．（12分）已知椭圆：的点，且直线和的斜率之积为.交椭圆于点，试探究是否为定值，（1）求的方程；（2）设直线与轴的交点为，过坐标原点作，直线与函数图象相邻两交点的距离若是，求出该定值；若不是，请说明理由.19．（12分）设函数为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，角所对的边分别是，若点是函数图象的一个对称中心，且，求面积的最大值.20．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.21．（12分）已知函数，其中．（1）①求函数的单调区间；②若满足，且．求证：．（2）函数．若对任意...
