2023-2024学年安徽省泗县九里沟中学高三第一次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（）A．B．C．D．2．函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．2B．3C．D．4．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为()A．B．C．D．5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则6．已知是的共轭复数,则（）A．B．C．D．7．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的点的轨的的取值范围是（）A．B．C．D．8．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（）A．B．C．D．9．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要10．已知正四面体外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（）A．B．C．D．11．已知，，若，则实数的值是（）D．1或7A．-1B．7C．112．设复数满足，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，且，则__________．14．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．15．已知集合，，则_________.16．在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为________．（为参数），以坐标原点为极点，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线交曲线于两点，为中点.（1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；（2）若，求的值.18．（12分）如图，已知椭圆的右焦点为，，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线经过，交椭圆于点，，直线与直线的倾斜角互补，且交椭圆于点，，，求证：直线与直线的交点在定直线上.19．（12分）函数，且恒成立.（1）求实数的集合；（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.（参考数据：）20．（12分）已知函数在上的最大值为3.（1）求的值及函数的单调递增区间;（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.21．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.(1)求；(2)求的周长.22．（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.的最小值.（1）求和的普通方程；（2）过坐标原点作直线交曲线于点（异于），交曲线于点，求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D转化为，只需求出的取值范围即可，而表示可行域内的点与圆心距离，【解析】首先将数形结合即可得到答案.【详解】作出可行域如图所示设圆心为，则，又易得，过作直线,的垂线，垂足为B，显然所以，，故.故选：D.【点睛】本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识，考查学生转化与划归的思想，是一道中档题.2、C【解析】判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项.【详解】，函数是奇函数，排除，时，，时，，排除，当时，，时，，排除，符合条件，故选C.【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等...
