2023-2024学年安徽省淮北市重点中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）A．B．1C．D．i2．已知数列满足,且,则的值是()A．B．C．4D．3．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()A．B．C．D．4．过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与5．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若FA=2FB，则FA=（）A．1B．2C．3D．47．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）A．6B．1C．D．8．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为()A．B．C．或D．或9．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．10．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（）A．45B．60C．75D．10011．在等差数列A．156中，若为前项和，，则的值是（）12．设过点B．124C．136D．180的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若随机变量的分布列如表所示，则______，______．1-1014．设，满足条件，则的最大值为__________.15．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．16．为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1场，目前（—）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.（1）求的值及该圆的方程；（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.18．（12分）已知a>0，b>0，a+b=2.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）证明：19．（12分）如图，平面四边形为直角梯形，，，，将绕着翻折到.（1）为上一点，且，当平面时，求实数的值；（2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦.20．（12分）已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且.时，直线（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当过定点.21．（12分）已知数列和满足：.恒成立，试求实数m（1）求证:数列为等比数列；（2）求数列的前项和.22．（10分）已知函数．（1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值；（2）当时，若有两个极值点，，且，，若不等式的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】，则答案可求.由虚数单位i的运算性质可得【详解】解： ，∴，，则化为，∴z的虚部为.故选：A.【点睛】本题考查了虚数单位i的运算性质、复数的概念，属于基础题.2、B【解析】由，可得，所以数列是公比为的等比数列，所以，则，则，故选B.点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等...
