2023-2024学年山东省潍坊市临朐县高三第二次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数(i为虚数单位)的共轭复数是A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i2．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（）A．800B．1000C．1200D．1600（）3．已知全集，集合，，则A．4．已知实数B．C．D．A．，则下列说法正确的是（）B．C．D．5．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：对任意都有零点；则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．6．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．7．函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，……，n），则（）A．7B．8C．9D．108．如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．9．设复数满足为虚数单位)，则（）A．B．C．D．10．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（）A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元11．已知数列满足,且,则的值是()A．B．C．4D．12．以，为直径的圆的方程是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，，则_________.14．如图所示的流程图中，输出的值为______.15．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.16．若关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的值域.（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.18．（12分）已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为.当时，求的值；利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有.19．（12分）已知动圆E与圆外切，并与直线相切，记动圆圆心E的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，若曲线C上存在点P使得，求直线l的斜率k的取值范围.20．（12分）已知函数，其中.（1）当时，求在的切线方程；（2）求证：的极大值恒大于0.21．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为..点，，分别为（1）求直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.22．（10分）如图，在三棱锥中，平面平面，，线段，，的中点，点是线段的中点.（1）求证：平面.（2）判断与平面的位置关系，并证明.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．2、B【解析】由图可列方程算得a，然后求出成绩在内的频率，最后根据频数=总数×频率可以求得成绩在内的学生人数.，解得，【详解】由频率和为1，得所以成绩在内的频率，所以成绩在内的学生人数.故选：B【点睛】本题主要考查频率直方图的应用，属基础题.3、B【解析...
