2023-2024 学年山东省潍坊市昌乐县高考冲刺数学模拟试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知的值域为，当正数 a，b 满足时，则的最小值为（ ）A．B．5C．D．93．单位正方体 ABCD-，黑、白两蚂蚁从点 A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是 AA1→A1D1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是 AB→BB1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第 i+2 段与第 i段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完 2020 段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A．1B．C．D．04．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（ ）A．B．C．D．5．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（ ）A．B．C．D．6．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A．16B．17C．18D．197．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A．B．C．D．8．计算等于( )A．B．C．D．9．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ）A．18B．17C．16D．1510．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元 222 年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A．B．C．D．11．已知四棱锥，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，，平面平面 ABCD，当点 C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ）A．B．C．D．112．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为 32，则________．14．成都市某次高三统考，成绩 X 经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____．15．若，则_________.16．若向量满足，则实数的取值范围是____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数 的值.18．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）设射线与曲线交于不同于极点的点，与曲线交于不同于极点的点，求线段的长．19．（12 分）中的内角，，的对边分别是，，，若，.（1）求；（2）若，点为边上一点，且...
