2023-2024 学年山东省聊城市华阳中学高考数学三模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知倾斜角为的直线 与直线垂直，则（ ）A．B．C．D．2．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（ ）A．①②③B．①③④C．②④D．①③3．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（ ）A．B．C．D．大小关系不能确定4．已知集合，，则A．B．C．D．5．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论：①；②平面；③ 三棱锥的体积的最大值为；④与一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ）A．①②③B．②③④C．①④D．①②④6．已知变量的几组取值如下表：12347若与线性相关，且，则实数（ ）A．B．C．D．7．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A．B．C．D．8．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（ ）A．0B．1C．2D．310．曲线在点处的切线方程为，则（ ）A．B．C．4D．811．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取 3，当该量器口密闭时其表面积为 42.2（平方寸），则图中 x 的值为( ) A．3B．3.4C．3.8D．412．已知集合，，则A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．平面向量与的夹角为，，，则__________．14．函数在的零点个数为_________.15．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.16．在中，，，，则________，的面积为________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知在中，内角所对的边分别为，若，，且.（1）求的值；（2）求的面积.18．（12 分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.19．（12 分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．20．（12 分）已知函数．（1）若在处取得极值，求的值；（2）求在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，若，求证：当时，恒有成立．21．（12 分）已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.22．（10 分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表.图：设备改造前样本的频率分布直方图表：设备改造后样本的频率分布表质量指标值频数2184814162（1）求图中实数的值；（2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间内的定为一等品，每件售价240 元；质量指标值落在区间或内的定为二等品，每件售价 180 元；其他的合格品定为三等品，每件售价 120 元，根据表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位：元)，求的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】倾斜角为的直线 与直线垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式即可得出结果.【详解】解：因...
