2023-2024学年山东省聊城市高唐一中高三第五次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知若在定义域上恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()A．B．C．D．3．已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A．、B．、C．、D．、4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知向量()满足,且与的夹角为,则A．B．C．D．7．若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（）A．B．C．2D．9．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（）B．A．D．的否定为C．B．D．10．命题：A．C．11．某人2018年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（）A．元B．元C．元D．元12．已知等差数列中，，，则数列的前10项和（）A．100B．210C．380D．400二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，，，，则绕所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为______________.14．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________.15．的展开式中的系数为__________（用具体数据作答）.16．命题“对任意，”的否定是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过度的部分按元/度收费，超过度但不超过度的部分按元/度收费，超过度的部分按元/度收费．（I）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这户居民中，今年1月份用电费用不超过元的占，求，的值；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望.18．（12分）已知，.（1）解；（2）若，证明：.19．（12分）设数列的前列项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.20．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）若，，成等差数列，求的值；（2）是否存在满足为直角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）在四棱锥的底面是菱形，底面，，分别是的中点，.（Ⅰ）求证：；所成角的正弦值；（Ⅱ）求直线与平面（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.22．（10分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先解不等式，可得出，求出函数的值域，由题意可知，不等式在定义域上恒成立，可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】，先解不等式.①当时，由，得，解得，此时；②当时，由，得.所以，不等式的解集为.下面来求函数的值域.当时，，则，此时；当时，，此时.综上所述，函数的值域为，由于在定义域上恒成立，则不等式在定...
