2023-2024 学年山东省藁城市第一中学高三二诊模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是( )A．B．C．D．2．已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ）A．B．C．D．3．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（ ）A．B．C．D．4．已知命题 p：若，，则；命题 q：，使得”，则以下命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．5．已知抛物线经过点，焦点为，则直线的斜率为（ ）A．B．C．D．6．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．7．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）A．B．C．D．28．是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（ ）A．B．C．D．9．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）A．B．C．D．10．已知函数，则下列结论中正确的是① 函数的最小正周期为；② 函数的图象是轴对称图形；③ 函数的极大值为；④ 函数的最小值为．A．①③B．②④C．②③D．②③④11．在中，“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．设复数满足（ 为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若复数满足，其中 为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．14．已知，复数且（ 为虚数单位），则__________，_________．15．已知，，，则的最小值是__．16．已知三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积是________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面四边形中，已知，.（1）若，求的面积；（2）若求的长.18．（12 分）已知．（1）若的解集为，求的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．19．（12 分）设函数 .(I)求的最小正周期；(II)若且，求的值.20．（12 分）在四边形中，，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：（1）平面平面；（2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.21．（12 分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为 ，是 上的两个动点，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．22．（10 分）已知，函数有最小值 7.（1）求的值；（2）设，，求证：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先求得的渐近线方程，根据没有公共点，判断出渐近线斜率的取值范围，由此求得离心率的取值范围.【详解】双曲线的渐近线方程为，由于双曲线与双曲线没有公共点，所以双曲线的渐近线的斜率，所以双曲线的离心率.故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.2、B【解析】由抛物线的定义转化，列出方程求出 p，即可得到抛物线方程．【详解】由抛物线 y2＝2px（p＞0）上的点 M 到其焦点 F 的距离比点 M 到 y 轴的距离大，根据抛物线的定义可得，，所以抛物线的标准方程为：y2＝2x．故选 B．【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题...
