2023-2024 学年山东省青岛市城阳区高三第四次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（ ）A．2B．3C．4D．2．已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（ ）A．B．C．D．53．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A．2B．3C．D．5．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为 60°，则体积为( )A．B．C．D．6．若集合，，则（ ）A．B．C．D．7．执行下面的程序框图，若输出的的值为 63，则判断框中可以填入的关于 的判断条件是（ ）A．B．C．D．8．已知双曲线的左，右焦点分别为，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线 PO，分别交双曲线 C 的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为( )A．B．3C．2D．9．已知，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．10．已知函数，若关于的不等式恰有 1 个整数解，则实数的最大值为（ ）A．2B．3C．5D．811．已知某超市 2018 年 12 个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ）A．该超市 2018 年的 12 个月中的 7 月份的收益最高B．该超市 2018 年的 12 个月中的 4 月份的收益最低C．该超市 2018 年 1-6 月份的总收益低于 2018 年 7-12 月份的总收益D．该超市 2018 年 7-12 月份的总收益比 2018 年 1-6 月份的总收益增长了 90 万元12．若函数（）的图象过点，则（ ）A．函数的值域是B．点是的一个对称中心C．函数的最小正周期是D．直线是的一条对称轴二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知全集为 R，集合，则___________.14．点 P 是△ABC 所在平面内一点且在△ABC 内任取一点，则此点取自△PBC 内的概率是____15．如图，在平面四边形中，，则_________16．若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范围；（2）当时，有两个零点，证明：.(参考数据：)18．（12 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线 和圆的普通方程；（2）已知直线 上一点，若直线 与圆交于不同两点，求的取值范围.19．（12 分）等差数列的前项和为，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列{}的前项和为，求使成立的的最小值．20．（12 分）设数列的前 项和为，且，数列满足，点在上， （1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前 项和．21．（12 分）已知函数.（1）若曲线存在与轴垂直的切线，求的取值范围.（2）当时，证明：.22．（10 分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.（1）求证：；（2）若，求的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】因为将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，可得，结合已知，即可求得答案.【详解】将函...
