2023-2024 学年山东省青岛市实验高中高考压轴卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）A．B．C．D．2．函数的值域为（ ）A．B．C．D．3．已知函数，则下列结论中正确的是① 函数的最小正周期为；② 函数的图象是轴对称图形；③ 函数的极大值为；④ 函数的最小值为．A．①③B．②④C．②③D．②③④4．若集合，，则=（ ）A．B．C．D．5．由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）A．B．C．D．6．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（ ）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（ ）A．0B．1C．D．8．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ）A．9B．10C．18D．209．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这 5 部专著中有 3 部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这 5 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）A．B．C．D．10．已知命题若，则，则下列说法正确的是（ ）A．命题是真命题B．命题的逆命题是真命题C．命题的否命题是“若，则”D．命题的逆否命题是“若，则”11．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）A．48B．63C．99D．12012．若，则下列不等式不能成立的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数在上仅有 2 个零点，设，则在区间上的取值范围为_______．14．已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，P 为 C 上一点，PQ 垂直 l 于点 Q，M，N 分别为 PQ，PF 的中点，MN 与 x 轴相交于点 R，若∠NRF=60°，则|FR|等于_____.15．已知集合，其中，.且，则集合中所有元素的和为_________.16．已知函数 f（x）=axlnx﹣bx（a，bR∈ ）在点（e，f（e））处的切线方程为 y=3x﹣e，则 a+b=_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．( )Ⅰ 求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；()Ⅱ 填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．女生男生总计获奖不获奖总计附表及公式：其中,．18．（12 分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.19．（12 分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.20．（12 分）设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.（1）求椭圆的标准方程.（2）直线 与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为 1，证明：直线 恒过定点，并求出该定点的坐标.21．（12 分）如图，两座建筑物 AB，CD 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是 10m和 20m，从建筑物 AB 的顶部 A 看建筑物 CD 的视角∠CAD＝60°．（1）求 BC 的长度；（2）在线段 BC 上取一点 P（点 P 与点 B，C 不重合），从点 P 看这两座建...
