2023-2024学年山东省青岛市重点中学高三第四次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则＝（）A．{3，5，6}B．{1，5，6}C．{2，3，4}D．{1，2，3，5，6}2．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．4．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点的动直线与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题：①在抛物线上满足条件的点仅有一个；②若是抛物线准线上一动点，则的最小值为；③无论过点的直线在什么位置，总有；④若点在抛物线准线上的射影为，则三点在同一条直线上.D．4其中所有正确命题的个数为（）A．1B．2C．36．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．64C．D．327．已知数列的通项公式是，则（）A．0B．55C．66D．788．已知B．4A．3，若，则等于（）C．5D．69．斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为A．2B．C．D．10．已知复数满足，则的值为（）A．B．C．D．211．把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D⑤函数”，下列函数是“D函数”的个数为（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个12．复数的模为（）．A．B．1C．2D．，则为递增数列”为假命题的一个等差二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．能说明“在数列中，若对于任意的，数列是______.（写出数列的通项公式）14．已知单位向量的夹角为,则=_________.15．正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.16．如图，在平面四边形中，点，是椭圆短轴的两个端点，点在椭圆上，，记和的面积分别为，，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等差数列和等比数列满足：(I)求数列和的通项公式；(II)求数列的前项和.18．（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.（1）求的极值点与极值.（2）当，时，证明：.19．（12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时合计45（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.（下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）20．（12分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ...
