2023-2024 学年山西省同煤二中高三适应性调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合则（ ）A．B．C．D．2．已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．3．抛物线的焦点 是双曲线的右焦点，点 是曲线的交点，点 在抛物线的准线上，是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．4．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ）A．B．C．D．5．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（ ）A．1B．2C．3D．46．若复数满足，其中 为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ）A．B．C．4D．57．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（ ）A．B．C．5D．8．已知集合，，则集合子集的个数为（ ）A．B．C．D．9．函数的大致图象为A．B．C．D．10．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A．B．C．D．11．已知，则（ ）A．2B．C．D．312．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．用数字、 、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.14．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为 ．15．如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为__________．16．在边长为的菱形中，点在菱形所在的平面内．若，则_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出 A，B，C，D 四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为 xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为 yAyByCyD，其中xAxBxCxD和 yAyByCyD都是 1，2，3，4 四个数字的一种排列．定义随机变量 X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用 X 来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度．（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；（ⅱ）求 X 的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足 X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由．18．（12 分）如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.（Ⅰ）证明：平面平面垂直；（Ⅱ）是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.19．（12 分）在中，，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是 60°，连接，如图：（1）证明：平面平面（2）求平面与平面所成二面角的大小.20．（12 分）已知函数，其中．（1）讨论函数的零点个数；（2）求证：．21．（12 分）已知函数，设为的导数，．（1）求，； （2）猜想的表达式，并证明你的结论．22．（10 分）已知在中，内角所对的边分别为，若，，且.（1）求的值；（2）求的面积.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】直接求交集得到答案.【详解】集合，则.故选：.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2、B【解析】构造函数,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论.【详解】设,则函数的导数,，，即函数为减函数,,，则不等式等价为，则不等式的解集为,即...
