2023-2024 学年山西省吕梁市高三第三次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A．B．C．D．2．已知直线与直线则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A．9B．31C．15D．634．若（），，则（ ）A．0 或 2B．0C．1 或 2D．15．已知 若在定义域上恒成立，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．设正项等比数列的前 n 项和为，若，，则公比（ ）A．B．4C．D．27．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A．B．C．D．8．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（ ）A．12B．16C．20D．89．已知为实数集，，，则（ ）A．B．C．D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．11．已知直线 y＝k（x1﹣ ）与抛物线 C：y2＝4x 交于 A，B 两点，直线 y＝2k（x2﹣ ）与抛物线 D：y2＝8x 交于 M，N两点，设 λ＝|AB|2|﹣ MN|，则（ ）A．λ＜﹣16B．λ＝﹣16C．﹣12＜λ＜0D．λ＝﹣1212．的图象如图所示，，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知直线被圆截得的弦长为 2，则的值为__14．已知抛物线的焦点为，直线 与抛物线相切于点，是 上一点(不与重合)，若以线段为直径的圆恰好经过，则点到抛物线顶点的距离的最小值是__________.15．已知椭圆的下顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点、，则当_____时，外心的横坐标最大．16．已知，则=___________，_____________________________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值；（Ⅱ）求函数的定义域和值域.18．（12 分）如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线 与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线的斜率分别为，求证：为定值.19．（12 分）已知曲线的参数方程为为参数 ， 曲线的参数方程为为参数).（1）求与的普通方程；（2）若与相交于，两点，且，求的值.20．（12 分）第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分 100 分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求、、的值及随机抽取一考生其成绩不低于 70 分的概率；（2）若从成绩较好的 3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取 5 人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定 2 名负责人，求从第 4 组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号分组频数频率第 1 组150.15第 2 组350.35第 3 组b0.20第 4 组20第 5 组100.1合计1.0021．（12 分）己知圆 F1：(x+1)1 +y1= r1(1≤r≤3)，圆 F1：(x-1)1+y1= (4-r)1．（1）证明：圆 F1与圆 F1有公共点，并求公共点的轨迹 E 的方程；（1）已知点 Q(m，0)(m<0)，过点 E 斜率为 k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹 E 相交于 M，N 两点，记直线 QM 的斜率为 k1，直线 QN 的斜率为 k1，是否存在实数 m 使得 k(k1+k1)为定值？若存在，求出 m 的值，若不存在，说明理由．22．（10 分）...
