2023-2024 学年山西省吕梁育星中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．2．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（ ）A．B．C．D．3．双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．4．函数在的图象大致为（ ）A．B．C．D．5．已知集合，，若，则（ ）A．或B．或C． 或D． 或6．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则7．已知集合 A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足 AC∪ ＝B 的集合 C 的个数为（ ）A．4B．3C．2D．18．如图，正方体中，，，，分别为棱、、、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（ ）A．直线B．直线C．直线D．直线9．设 i 为虚数单位，若复数，则复数 z 等于( )A．B．C．D．010．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（ ）A．4B．5C．6D．711．设 i 为数单位，为 z 的共轭复数，若，则（ ）A．B．C．D．12．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13． “石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是______.14．已知实数 a，b，c 满足，则的最小值是______.15．已知椭圆，，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_________．16．在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（m 为参数），以坐标点 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ρcos（θ+）＝1．（1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程；（2）已知点 M （2，0），若直线 l 与曲线 C 相交于 P、Q 两点，求的值．18．（12 分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，且平面．（1）求证：；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．19．（12 分）的内角，，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.20．（12 分）如图，平面分别是上的动点，且.（1）若平面与平面的交线为 ，求证：；（2）当平面平面时，求平面与平面所成的二面角的余弦值.21．（12 分）武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.（1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在 22 岁到 52 岁的游客中随机抽取了1000 人，制成了如图的频率分布直方图：现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取 10 人，再从抽取的 10 人中随机抽取 4 人，记 4 人中年龄在内的人数为，求；（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在 2020 年劳动节当日投入至少 1 艘至多 3 艘型游船供游客乘坐观光.由 2010 到 2019 这 10 年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量（单位：万人）都大于 1.将每年劳动节当日客流量数据分成 3 个区间整理得表：劳动节当日客流量频数（年）244以这 10 年的数据资料记录的 3 个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当...
