2023-2024学年山西省太原市小店区太原四十八中高三六校第一次联考数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度2．“且”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设为锐角，若，则的值为（）A．B．C．D．4．函数在上的大致图象是（）A．B．C．D．5．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则()A．B．C．D．6．给出下列三个命题：”的否定；①“②在中，“”是“”的充要条件；③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3，，则7．已知全集，集合（）A．B．C．D．8．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点的动直线与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题：①在抛物线上满足条件的点仅有一个；②若是抛物线准线上一动点，则的最小值为；③无论过点的直线在什么位置，总有；④若点在抛物线准线上的射影为，则三点在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4，则的值是9．已知角的终边经过点A．1或B．或C．1或D．或10．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是()A．任意，使方程无实根B．任意，使方程有实根C．存在，使方程无实根D．存在，使方程有实根11．已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（）A．B．C．D．12．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、、、为顶点的四面体的外接球的体积为________.14．已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______．15．已知集合，若，则__________．16．某高校组织学生辩论赛，六位评委为选手成绩打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（t为参数），在以坐标原点O为17．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于两点A，B，求线段的长.18．（12分）已知数列满足且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19．（12分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．20．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29＝0相切．（1）求圆的方程；（2）设直线ax﹣y+5＝0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.22．（10分）如图，在直棱柱中，底面为菱形，，，与相交于点，与相交于点.（1）求证：平面；所成的角的正弦值.（2）求直线与平面参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6...
