2023-2024学年山西省平遥中学高考数学押题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）A．B．C．0D．2．已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）A．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变D．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变3．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．设是虚数单位，复数（）A．B．C．D．5．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（）A．10B．11C．12D．13折成二面角6．在边长为的菱形中，，沿对角线为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（）A．B．C．D．7．已知直线与直线则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数，则（）A．2B．3C．4D．59．已知，，则（）A．B．C．D．10．已知集合，B＝{y∈Ny＝x﹣1，x∈A}，则A∪B＝（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{﹣1，0，1，2}C．{0，1，2}D．{x﹣1≤x≤2}11．下列结论中正确的个数是（）通项公式为，则该数列是等差数列；①已知函数是一次函数，若数列②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则；③在中，“”是“”的必要不充分条件；④若，则的最大值为2.A．1B．2C．3D．012．设非零向量，，，满足，，且与的夹角为，则“”是“”的（）．B．必要非充分条件A．充分非必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中是自然对数的底数，若，则实数的值为_____.14．已知关于空间两条不同直线m、n，两个不同平面、，有下列四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则.其中正确命题的序号为______.15．若函数满足：①是偶函数；②的图象关于点对称.则同时满足①②的，的一组值可以分别是__________.16．设集合，，则____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面，，分别是的中点.（1）证明：平面平面；（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.18．（12分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）.（1）求实数的取值范围；（2）求证：.19．（12分）在中，内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.20．（12分）2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如下:(Ⅰ)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数;(Ⅱ)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求的分布列和数学期望;(Ⅲ)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出的最小值.(结论不要求证明)21．（12分）已知函数，不等式的...
