2023-2024学年山西省怀仁第一中学高考数学倒计时模拟卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在中,,,,点,分别在线段,上,且,,则().A.B.C.4D.92.若复数是纯虚数,则实数的值为()A.或B.C.D.或,3.在中,,,为的外心,若,,,则()A.B.C.D.4.若复数(为虚数单位),则的共轭复数的模为()A.B.4C.2D.总有5.已知函数,,若恒成立.记的最小D.值为,则的最大值为()A.1B.C.6.已知复数,,则()A.B.C.D.7.若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.240B.264C.274D.2829.在三棱锥中,,,P在底面ABC内的射影D位于直线AC上,且,.设三棱锥的每个顶点都在球Q的球面上,则球Q的半径为()A.B.C.D.10.某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,……,599,600.从中抽取60个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行:若从表中第6行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是()A.324B.522C.535D.57811.已知,,则等于().A.B.C.D.12.已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等,则项系数为()A.10B.32C.40D.80二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,则_______.14.已知向量,,若,则______.15.将底面直径为4,高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱,则该圆柱的侧面积的最大值为__________.16.如图,在△ABC中,AB=4,D是AB的中点,E在边AC上,AE=2EC,CD与BE交于点O,若OB=OC,则△ABC面积的最大值为_______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)古人云:“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读,建设书香中国,校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间,从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査,统计了他们一周课外读书时间(单位:)的数据如下:一周课外合读书时间/计频数46101214244634频率0.020.030.050.060.070.120.250.171(1)根据表格中提供的数据,求,,的值并估算一周课外读书时间的中位数.(2)如果读书时间按,,分组,用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.①求每层应抽取的人数;②若从,中抽出的学生中再随机选取2人,求这2人不在同一层的概率.18.(12分)试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式,其中M,N.19.(12分)如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,PC=CD=2,E为AB的中点,底面四边形ABCD满足∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=1.(Ⅰ)求证:平面PDE⊥平面PAC;(Ⅱ)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角D﹣PE﹣B的余弦值.20.(12分)已知函数,.(1)讨论的单调性;(2)若存在两个极值点,,证明:.21.(12分)在四棱椎中,四边形为菱形,,,,,,分别为,中点..(1)求证:;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22.(10分)某商场为改进服务质量,随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查.调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下:满意不满意男4040女8040(1)是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?(2)为答谢顾客,该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动.据统计,在此期间顾客购买该商品的支付情况如下:支付方式现金支付购物卡支APP支付付频率10%30%60%优惠方式按9折支按8折支付其中有1/3的顾客按4折支付,1/2的顾客按6折支付,1/6的顾付客按8折支付将上述频率作为相应事件发生的...