2023-2024 学年山西省晋中市平遥县平遥二中高三第五次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．给出下列三个命题：①“”的否定；② 在中，“”是“”的充要条件；③ 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．其中假命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．32．“是函数在区间内单调递增”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的一个零点在区间内，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知倾斜角为的直线 与直线垂直，则（ ）A．B．C．D．5．已知集合，，若，则（ ）A．B．C．D．6．已知等比数列满足，，等差数列中，为数列的前项和，则（ ）A．36B．72C．D．7．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．设直线 过点，且与圆：相切于点，那么（ ）A．B．3C．D．19．在的展开式中，含的项的系数是（ ）A．74B．121C．D．10．设集合 A＝{y|y＝2x1﹣ ，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，则 A∩B＝（ ）A．（﹣1，3]B．[1﹣ ，3]C．{0，1，2，3}D．{1﹣ ，0，1，2，3}11．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（ ）A．0B．1C．-1D．12．若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A．B．C．3D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设函数，若存在实数 m，使得关于 x 的方程有 4 个不相等的实根，且这4 个根的平方和存在最小值，则实数 a 的取值范围是______.14．锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是______.15．若随机变量的分布列如表所示，则______，______．-10116．若向量与向量垂直，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆 E：（）的离心率为，且短轴的一个端点 B 与两焦点 A，C 组成的三角形面积为.（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）若点 P 为椭圆 E 上的一点，过点 P 作椭圆 E 的切线交圆 O：于不同的两点 M，N（其中 M 在 N 的右侧），求四边形面积的最大值.18．（12 分）己知的内角的对边分别为.设（1）求的值；（2）若，且，求的值.19．（12 分）已知数列和满足，，，，.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.20．（12 分）已知动圆恒过点，且与直线相切.（1）求圆心的轨迹的方程；（2）设是轨迹上横坐标为 2 的点，的平行线 交轨迹于，两点，交轨迹在处的切线于点，问：是否存在实常数使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21．（12 分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．（10 分）已知关于的不等式有解.（1）求实数的最大值 ；（2）若，，均为正实数，且满足.证明：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.【详解】对于命题①,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题;对于命题②,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:...
