2023-2024学年山西省朔州市重点中学高考数学必刷试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，对任意的，，当时，，则下列判断正确的是（）A．B．函数在上递增C．函数的一条对称轴是D．函数的一个对称中心是2．已知，，则（）A．B．3．如图，C．3D．4中，点D在BC上，，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（）A．B．两种情况都存在D．存在某一位置使得C．，4．已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若FA=2FB，则FA=（）A．1B．2C．3D．45．当时，函数的图象大致是（）A．B．C．D．6．一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8，9．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，下列函数模型中拟合较好的是（）A．B．C．D．10．若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）A．B．C．D．11．已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（）A．B．C．D．012．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知随机变量服从正态分布，若，则_________.14．若为假，则实数的取值范围为__________.15．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为______________．16．设函数，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，其中．（1）当时，设函数，求函数的极值．（2）若函数在区间上递增，求的取值范围；（3）证明：．18．（12分）在中，角的对边分别为，若.面积的最大值.（1）求角的大小；（2）若，为外一点，，求四边形19．（12分）曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线，的交点分别为、（、异于原点），当斜率时，求的最小值.20．（12分）设函数.（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；（2）若，，，求证：当时，．21．（12分）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A＝(k≠0)的一个特征向量为α＝，A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．22．（10分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】，从而得到，即可求出解析式，然后利利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期用函数的性质即可判断.【详解】，又，即，有且仅有满足条件；又，则，，函数，对于A，，故A错误；对于B，由，解得，故B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，由，故D正确.故选：D【点睛】本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键，属于基础题.2、A【解析】根据复数相等的特征，求出和，再利用复数的模公式，即可得出结果.【详解】因为，所以，解得则.故选：A.【点睛】本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题.3、A【解析】根据题意作出垂线段，表示出所要求得、角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案．【详解】由题可得过点作交于点，过作的垂线，垂足为，则易得，．设，则有，，，可得，．，，；，；，，，．综上可得，．...
