2023-2024学年山西省长治市沁县中学高三二诊模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2．已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（）0123变量xB．0.8535.57变量yA．0.9C．0.75D．0.53．若点是角的终边上一点，则（）A．B．C．D．4．某人2018年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（）A．元B．元C．元D．元5．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()A．1B．2C．D．6．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）A．B．2C．D．7．函数的图像大致为（）.A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．B．C．D．9．已知i为虚数单位，则（）A．B．C．D．10．复数的虚部为（）D．2，则（）A．—1B．—3C．111．若双曲线：的一条渐近线方程为A．B．C．D．12．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是____；最大值为____.14．已知函数，若，则的取值范围是__15．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________.16．设全集，，，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；（2）求证：.18．（12分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）设函数.（1）时，求的单调区间；（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.20．（12分）在数列中，已知，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.21．（12分）如图，过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线于点E、F，求证：是定值.22．（10分）已知函数.（1）若，解关于的不等式；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据三视图作出该二十四等边体如下图所示，求出该几何体的棱长，可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中点截去8个三棱锥所得到的，可求出其体积.【详解】如下图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，该几何体的体积为，故选：D.【点睛】本题考查三视图，几何体的体积，对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到，属于中档题.2、A【解析】计算，代入回归方程可得．【详解】由题意，，∴，解得．故选：A.【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握性质：线性回归直线一定过中心点．3、A【解析】...
