2023-2024 学年常德市重点中学高三第二次联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列的前 n 项和为，且，则（ ）A．4B．8C．16D．22．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（ ）A．B．C．D．3．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（ ）A．B．C．D．4．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．5．已知集合，集合，则等于（ ）A．B．C．D．6．已知，若对任意，关于 x 的不等式（e 为自然对数的底数）至少有 2 个正整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ）A．B．C．D．8．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知命题 p：“”是“”的充要条件；，，则（ ）A．为真命题B．为真命题C．为真命题D．为假命题10．已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．11．在中，，，，为的外心，若，，，则（ ）A．B．C．D．12．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的定义域是____________．（写成区间的形式）14．已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为________.15．已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_________.16．设复数满足,则_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖场在 2019 年 1 月到 8 月养殖生猪的相关数据如下表所示：月份1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月8 月月养殖量/千只 33456791012月利润/十万元3.64.14.45.26.27.57.99.1生猪死亡数/只293749537798126145（1）从该养殖场 2019 年 2 月到 6 月这 5 个月中任意选取 3 个月，求恰好有 2 个月考核获得合格的概率；（2）根据 1 月到 8 月的数据，求出月利润 y（十万元）关于月养殖量 x（千只）的线性回归方程（精确到 0.001）.（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若 9 月份的养殖量为 1.5 万只，试估计：该月利润约为多少万元？附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，参考数据：.18．（12 分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．19．（12 分） [2018·石家庄一检]已知函数．（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．20．（12 分）如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．（1）若，求证：⊥；（2）若二面角的大小为，求线段的长．21．（12 分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方...
