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2023-2024学年常德市重点中学高考数学四模试卷含解析.doc

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2023-2024学年常德市重点中学高考数学四模试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若满足约束条件则的最大值为()A.10B.8C.5D.32.若x,y满足约束条件则z=的取值范围为()A.[]B.[,3]C.[,2]D.[,2]3.已知,,分别为内角,,的对边,,,的面积为,则()A.B.4C.5D.4.下列函数中,在区间上单调递减的是()A.B.C.D.5.定义域为R的偶函数满足任意,有,且当时,.若函数至少有三个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.6.设等比数列的前项和为,则“”是“”的()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要7.设、,数列满足,,,则()A.对于任意,都存在实数,使得恒成立B.对于任意,都存在实数,使得恒成立C.对于任意,都存在实数,使得恒成立D.对于任意,都存在实数,使得恒成立8.已知Sn为等比数列{an}的前n项和,a5=16,a3a4=﹣32,则S8=()A.﹣21B.﹣24C.85D.﹣859.2019年10月1日,中华人民共和国成立70周年,举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行,拼成一个6位数,则产生的不同的6位数的个数为A.96B.84C.120D.36010.已知向量,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件11.定义,已知函数,,则函数的最小值为()A.B.C.D.12.已知平面和直线a,b,则下列命题正确的是()A.若∥,b∥,则∥B.若,,则∥C.若∥,,则D.若,b∥,则二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.袋中装有两个红球、三个白球,四个黄球,从中任取四个球,则其中三种颜色的球均有的概率为________.14.如图,已知扇形的半径为1,面积为,则_____.15.在中,角、、所对的边分别为、、,若,,则的取值范围是_____.16.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75;则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________;经过前后两次烧制后,合格工艺品的件数为,则随机变量的期望为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在数列和等比数列中,,,.(1)求数列及的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.18.(12分)底面为菱形的直四棱柱,被一平面截取后得到如图所示的几何体.若,.(1)求证:;(2)求二面角的正弦值.19.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;,证明:,,使(2)若,设.中,底面为梯形,,,20.(12分)如图所示,四棱柱,,,.(1)求证:;(2)若平面平面,求二面角的余弦值.21.(12分)已知函数.(1)当时,试求曲线在点处的切线;(2)试讨论函数的单调区间.22.(10分)在四棱柱中,底面为正方形,,平面.(1)证明:平面;(2)若,求二面角的余弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】画出可行域,将化为,通过平移即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值.【详解】解:由约束条件作出可行域如图,化目标函数为直线方程的斜截式,.由图可知当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最大值为3.故选:D.的形式,在可行域内通过平移【点睛】本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题.2、D【解析】由题意作出可行域,转化目标函数为连接点和可行域内的点的直...

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