2023-2024 学年广东东莞市高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则为( )A．B．C．D．2．已知不同直线 、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（ ）A．B．C．D．4．函数在的图像大致为A．B．C．D．5．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）A．1B．-1C．2D．-26．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．7．的展开式中有理项有（ ）A．项B．项C．项D．项8．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线 与抛物线交于，两点，若直线 与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（ ）A．等于 4B．大于 4C．小于 4D．不确定9．已知 为虚数单位，若复数，则A．B．C．D．10．设点，，不共线，则“”是“”（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件11．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（ ）A．B．C．D．12．已知集合，集合，则（ ）.A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为 1，若向量、 、 满足，则实数 的值为_______． 14．如图，半圆的直径 AB＝6，O 为圆心，C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则的最小值为 .15．若满足约束条件，则的最小值是_________，最大值是_________.16．直线 是圆：与圆：的公切线，并且 分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程.18．（12 分）在直角坐标系 x0y 中，把曲线α 为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线以坐标原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点 M 在上，点 N 在上，求|MN|的最小值以及此时 M 的直角坐标.19．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 l 的参数方程为（为参数），以原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为4sin.（1）求曲线 C 的普通方程；（2）求曲线 l 和曲线 C 的公共点的极坐标.20．（12 分）已知函数，函数（）.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.（3）证明：当时，.21．（12 分）已知分别是的内角的对边，且．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若，，求的面积．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值．22．（10 分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E 为 AB 的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分别求解出集合的具体范围，由集合的交集运算即可求得答案.【详解】因为集合，，所以故选：C【点睛】本题考查对数函数的定义域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集运算，考查基本运算能力.2、C【解析】根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.【详解】对于，若，则可能为平行或异面直线，错误；对于，...
