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2023-2024学年广东省东莞市东莞高级中学高三压轴卷数学试卷含解析.doc

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2023-2024学年广东省东莞市东莞高级中学高三压轴卷数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足,则(其中为虚数单位)的最大值为()A.1B.2C.3D.42.已知抛物线:()的焦点为,为该抛物线上一点,以为圆心的圆与的准线相切于点,,则抛物线方程为()A.B.C.D.3.当输入的实数时,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率是()A.B.C.D.4.已知l,m是两条不同的直线,m⊥平面α,则“”是“l⊥m”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有()A.72种B.144种C.288种D.360种6.已知、是双曲线的左右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,若点在以线段为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.7.若,,,则()A.B.C.D.8.已知函数,且关于的方程有且只有一个实数根,则实数的取值范围().A.B.C.D.9.设抛物线的距离为,则)上一点到轴的距离为,到直线的最小值为(A.2B.C.D.310.已知点为双曲线的右焦点,直线与双曲线交于A,B两点,若,则的面积为()A.B.C.D.11.陀螺是中国民间最早的娱乐工具,也称陀罗.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某个陀螺的三视图,则该陀螺的表面积为()A.B.C.D.12.如图所示点是抛物线的焦点,点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,则的周长的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数,若函数有个不同的零点,则的取值范围是___________.14.在的展开式中,所有的奇数次幂项的系数和为-64,则实数的值为__________.15.设,满足条件,则的最大值为__________.16.在中,角,,的对边长分别为,,,满足,,则的面积为__.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某公司打算引进一台设备使用一年,现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元,乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修,对于每台设备,一年间三次及三次以内免费维修,三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数,得到下面的频数分布表,以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515(1)设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和,求和的分布列;(2)若以数学期望为决策依据,希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低,且维修次数尽量少,则需要购买哪种设备?请说明理由.18.(12分)已知函数,其导函数为,(1)若,求不等式的解集;(2)证明:对任意的,恒有.19.(12分)已知直线的参数方程为(,为参数),曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线的形状;(2)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长.20.(12分)已知椭圆过点,设椭圆的上顶点为,右顶点和右焦点分别为,,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线交椭圆于,两点,设直线与直线的斜率分别为,,若,试判断直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.21.(12分)在中,...

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