2023-2024学年广东省中山市中山纪念中学高三下学期联合考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）A．7B．14C．28D．842．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）A．6B．1C．D．3．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（）D．A．B．C．4．函数在上单调递减的充要条件是（）A．B．C．D．5．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．7．设P＝{yy＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{yy＝2x，x∈R}，则A．PQB．QPC．QD．Q8．已知函数，则（）A．B．1C．-1D．09．已知数列为等比数列，若，且，则（）A．B．或C．D．10．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为176，320，则输出的a为（）A．16B．18C．20D．1511．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．如果实数满足条件，那么的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。，则实数的值为_____13．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、、满足__．14．已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是________15．在等差数列（）中，若，，则的值是______.16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线：上位于第一象限内的一点．已知以为直径的圆被直线所截得的弦长为，则点的坐标__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且．（1）求的方程；两点，直线的斜率都存（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于在，且，求的值．18．（12分）已知函数．（1）若，求的取值范围；（2）若，对，不等式恒成立，求的取值范围．19．（12分）如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥外接球的体积.20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点M对应的参数，射线与曲线交于点．（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）若点A，B为曲线上的两个点且，求的值．21．（12分）设等比数列的前项和为，若（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在和之间插入个实数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.22．（10分）已知函数，.（1）当时，讨论函数的零点个数；（2）若在上单调递增，且求c的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用等差数列的通项公式，可求解得到，利用求和公式和等差中项的性质，即得解【详解】，解得．．故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式和等差中项，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.2、A【解析】根据向量平行的坐标表示即可求解.【详解】，，，，即，...
