2023-2024学年广东省云浮高三下第一次测试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一,但陀螺这个名词,直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1,粗线画出的是一个陀螺模型的三视图,则该陀螺模型的表面积为()A.B.C.D.2.记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间,设函数,则不等式的解集为()A.2阶区间B.3阶区间C.4阶区间D.5阶区间3.我国古代数学名著《九章算术》有一问题:“今有鳖臑(biēnaò),下广五尺,无袤;上袤四尺,无广;高七尺.问积几何?”该几何体的三视图如图所示,则此几何体外接球的表面积为()A.平方尺B.平方尺C.平方尺D.平方尺4.设为非零实数,且,则()A.B.C.D.5.如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注:同比是指本期与同期作对比;环比是指本期与上期作对比.如:2019年2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与2019年1月相比较称环比)根据该折线图,下列结论错误的是()A.2019年12月份,全国居民消费价格环比持平B.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D.2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格6.下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边,已知以直角边为直径的半圆的面积之比为,记,则()A.B.C.1D.7.已知,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.8.从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为B.72C.90D.96A.489.已知为圆的一条直径,点的坐标满足不等式组则的取值范围为()A.B.C.D.10.已知集合M={x﹣1<x<2},N={xx(x+3)≤0},则M∩N=()A.[﹣3,2)B.(﹣3,2)C.(﹣1,0]D.(﹣1,0)11.是恒成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.复数的虚部是()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动,其中一组指挥交通,一组分发宣传资料,则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一个组的概率为__________.14.若实数,满足不等式组,则的最小值为______.15.在长方体中,,,,为的中点,则点到平面的距离是______.16.已知点是抛物线上动点,是抛物线的焦点,点的坐标为,则的最小值为______________.,若,,成等比数列.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,(1)求及;(2)设,设数列的前项和,证明:.18.(12分)已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,,直线过点,且与抛物线交于,两点.(1)求抛物线的方程及点的坐标;(2)求的最大值.19.(12分)在极坐标系中,已知曲线,.(1)求曲线、的直角坐标方程,并判断两曲线的形状;(2)若曲线、交于、两点,求两交点间的距离.20.(12分)在四棱椎中,四边形为菱形,,,,,,分别为,中点..(1)求证:;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.(12分)选修4-5:不等式选讲设函数.(1)证明:;(2)若不等式的解集非空,求的取值范围.22.(10分)的内角,,的对边分别为,,,已知的面积为.(1)求;,求的周长.(2)若,参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一...