2023-2024 学年广东省佛山市普通高中高三第二次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为( )A．B．C．D．2．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（ ）A．B．C．D．3．体育教师指导 4 个学生训练转身动作，预备时，4 个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让 3 个学生“向后转”，若 4 个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ）A．3B．4C．5D．64．网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司 2019 年 8 月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴 1 代表 2019 年 8 月，2 代表 2019 年 9 月……，5 代表 2019 年 12 月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过 0.5%（精确到月）（ ）A．2020 年 6 月B．2020 年 7 月C．2020 年 8 月D．2020 年 9 月5．双曲线 C：（，）的离心率是 3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线 C 的焦距为（ ）A．3B．C．6D．6．若 x，y 满足约束条件且的最大值为，则 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．8．已知无穷等比数列的公比为 2，且，则（ ）A．B．C．D．9．已知函数，若有 2 个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．已知，则（ ）A．5B．C．13D．11．函数的图象可能为（ ）A．B．C．D．12．在中，点 D 是线段 BC 上任意一点，，，则（ ）A．B．-2C．D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若，，则___________．14．若函数，其中且，则______________．15．在正方体中，分别为棱的中点，则直线与直线所成角的正切值为_________.16．已知双曲线的一条渐近线方程为，则________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线 ，设 与终边所在直线的交点为，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.18．（12 分）如图，在中，已知，，，为线段的中点，是由绕直线旋转而成，记二面角的大小为.（1）当平面平面时，求的值；（2）当时，求二面角的余弦值.19．（12 分）已知函数 f（x）ax﹣lnx（a∈R）.（1）若 a＝2 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）设 g（x）＝f（x）1，若函数 g（x）在上有两个零点，求实数 a 的取值范围.20．（12 分）某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台 10000 元，乙设备每台9000 元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次 1000 元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各 50 台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在 50 台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050...
