2023-2024学年广东省十校高考全国统考预测密卷数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是A．B．C．D．2．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．3．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（）A．B．C．D．4．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（）A．B．C．D．6．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是()A．B．2C．D．7．已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（）A．5B．11C．20D．258．已知复数满足，(为虚数单位)，则()A．B．C．D．39．已知集合，则()A．B．C．D．10．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．11．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（）D．6）.下列两个命题（）A．2B．2C．4（12．设，是方程的两个不等实数根，记①数列的任意一项都是正整数；②数列存在某一项是5的倍数.A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都正确D．①②都错误二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知盒中有2个红球，2个黄球，且每种颜色的两个球均按，编号，现从中摸出2个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好同时包含字母，的概率为________.14．已知集合，，则__________．15．已知“在中，”，类比以上正弦定理，“在三棱锥中，侧棱与平面所成的角为、与平面所成的角为，则________．16．已知，，，的夹角为30°，，则_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.18．（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且.（1）已知_______________，计算的面积；请①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.（2）求的最大值.19．（12分）设的解集；（1）当时，求不等式（2）若，求的取值范围.20．（12分）在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．21．（12分）已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.22．（10分）已知矩阵，.求矩阵；求矩阵的特征值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据点差法得，再根据焦点坐标得，解方程组得，，即得结果.【详解】设双曲线的方程为，由题意可得，设，，则的中点为，由且，得，，即，联立，解得，，故所求双曲线的方程为．故选D．；利用【点睛】本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题.2、A【解析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在上是减函数，由此可将不等式化为分离变量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到结果.【详解】为定义在上的偶函数，图象关于轴对称又在上是增函数在上是减函数，即对于恒成立在上恒成立，即的取值范围为：本题正...
