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2023-2024学年广东省南海中学高三下学期联考数学试题含解析.doc

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2023-2024学年广东省南海中学高三下学期联考数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.2020年是脱贫攻坚决战决胜之年,某市为早日实现目标,现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三个贫困县扶贫,要求每个贫困县至少分到一人,则甲被派遣到县的分法有()A.6种B.12种C.24种D.36种2.如图所示,为了测量、两座岛屿间的距离,小船从初始位置出发,已知在的北偏西的方向上,在的北偏东的方向上,现在船往东开2百海里到达处,此时测得在的北偏西的方向上,再开回处,由向西开百海里到达处,测得在的北偏东的方向上,则、两座岛屿间的距离为()A.3B.C.4D.3.已知函数有4个不同的实数根,则实数的取值范围为(),若关于的方程A.4.集合B.C.D.A.,C.,则=()B.D.5.已知复数满足,其中是虚数单位,则复数在复平面中对应的点到原点的距离为()A.B.C.D.6.设,则A.B.C.D.7.已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等,则项系数为()A.108.已知函数B.32C.40D.80的导函数为,记,,…,N.若,则()A.B.C.D.9.已知函数,,若对任意的,存在实数满足,使得,则的最大值是()A.3B.2C.4D.510.已知函数,下列结论不正确的是()A.的图像关于点中心对称B.既是奇函数,又是周期函数C.的图像关于直线对称D.的最大值是11.若集合,则=()A.B.C.D.12.已知为抛物线的准线,抛物线上的点到的距离为,点的坐标为,则的最小值是()A.B.4C.2D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量,,则______.14.已知向量,,若,则________.15.将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动,其中一组指挥交通,一组分发宣传资料,则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一个组的概率为__________.16.双曲线的离心率为_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在平面直角坐标系中,点,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点,当时,求的值.18.(12分)2019年是中华人民共和国成立70周年.为了让人民了解建国70周年的风雨历程,某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查,将他们的年龄分成6段:,,…,,并绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)现从年龄在,,内的人员中按分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机选取3人进行座谈,用表示年龄在)内的人数,求的分布列和数学期望;(2)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查,其中有名市民的年龄在的概率为.当最大时,求的值.19.(12分)已知函数,它的导函数为.(1)当时,求的零点;(2)当时,证明:.20.(12分)已知为椭圆的左、右焦点,离心率为,点在椭圆上.成等差数列?(1)求椭圆的方程;(2)过的直线分别交椭圆于和,且,问是否存在常数,使得若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21.(12分)如图,四棱锥中,四边形是矩形,,,为正三角形,且平面平面,、分别为、的中点.(1)证明:平面;(2)求几何体的体积.22.(10分)已知,,,,证明:(1);(2).参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分成甲单独到县和甲与另一人一同到县两种情况进行分类讨论,由此求得甲被派遣到县的分法数.【详解】如果甲单独到县,则方法数有种.如果甲与另一人一同到县,则方法数有种.故总的方法数有种.故选:B【点睛】本小题主要考查简答...

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