2023-2024学年广东省揭阳市榕城区揭阳三中高考考前模拟数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离2．下列不等式正确的是（）A．B．C．D．3．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为()B．20l9C．2018D．2017A．20204．如图，长方体中，，，点T在棱上，若平面.则（）A．1B．C．2D．，则“5．已知非零向量，满足”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解:6．已知向量，且，则m=()A．−8B．−6C．6D．87．已知向量，是单位向量，若，则（）A．B．C．D．8．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（）A．3.132B．3.137C．3.142D．3.1479．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A．1B．2C．D．410．已知集合，则集合（）A．B．C．D．11．已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则_________．，且，则=____14．已知平面向量，的夹角为15．若函数，则使得不等式成立的的取值范围为_________.16．设定义域为的函数满足，则不等式的解集为__________．．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。成立，求实数的最小17．（12分）已知在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（1）求角A的值；（2）若，设角，周长为y，求的最大值．18．（12分）已知函数.（1）求证：当时，；（2）若对任意存在和使值.19．（12分）设函数f（x）＝x﹣a+x（a＞0）．（1）若不等式f（x）﹣x≥4x的解集为{xx≤1}，求实数a的值；（2）证明：f（x）．20．（12分）某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和.（1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值.①已知，生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失元和元．若从两条生产线上各随机抽检件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利元、元、元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值.21．（12分）某景点上山共有级台阶，寓意长长久久．甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为．为了简便描述问题，我们约定，甲从级台阶开始向上走，一步走一个台阶记分，一步走两个台阶记分，记甲登上第个台阶的概率为，其中，且．共线.（1）若甲走步时所得分数为，求的分布列和数学期望；（2）证明：数列是等比数列；（3）求甲在登山过程中，恰好登上第级台阶的概率．22．（10分）在中，角A，B，C的对边分...
