2023-2024学年广东省汕头市金中南区学校高三（最后冲刺）数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，，则=（）A．B．C．D．2．已知,则()A．B．C．D．，则（）3．已知随机变量服从正态分布，且C．D．A．B．4．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．5．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．在棱长为a的正方体中，E、F、M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段、上，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（）A．平面B．D．当m变化时，直线l的位置不变C．当时，平面8．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则上的动点，（）A．1B．C．D．9．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆则的最小值为（）A．B．C．D．10．在等差数列中，若，则（）D．10A．8B．12C．1411．函数的大致图象是（）A．B．C．D．12．已知满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若,则=______,=______.14．若一组样本数据7，9，，8，10的平均数为9，则该组样本数据的方差为______.15．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为_______.16．已知函数若关于的不等式的解集是，则的值为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆E：（）的离心率为，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为.于不同的两点M，N（其中M在N的（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：右侧），求四边形面积的最大值.18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B．19．（12分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）.（1）请用角表示清洁棒的长；（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.20．（12分）某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.（i）若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；（ii）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.可能用到的参考数据：取，.21．（12分）已知，，函数的最小值为.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.22．（10分）已知中，，，是上一点．（1）若，求的长；（2）若，，求的值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案．,【详解】如下图，，在上分别取点,使得则为平行四边形，故,故答案为B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题．2、B【解析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关...
