2023-2024学年广东省深圳中学高三适应性调研考试数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．42．若复数（为虚数单位），则（）A．B．C．D．3．是恒成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．1C．D．5．已知圆的准线相切，则的值为（）与抛物线A．1B．2C．D．46．在B．121的展开式中，含的项的系数是（）A．74中，7．在三棱锥B．C．D．）A．，，则三棱锥外接球的表面积是（C．D．8．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．B．4C．D．10．设等比数列的前项和为，若，则的值为（）A．B．C．D．11．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（）A．8B．9C．10D．1112．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知正实数满足，则的最小值为．14．已知数列满足，且恒成立，则的值为____________.15．已知等比数列的各项均为正数，，则的值为________.16．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若在上是减函数，求实数的最大值；（2）若，求证：.18．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）的角的对边分别为且，，求边上的高的最大值.19．（12分）已知函数的导函数的两个零点为和．（1）求的单调区间；（2）若的极小值为，求在区间上的最大值．20．（12分）如图1，四边形是边长为2的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.21．（12分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°而成，如图2.已知圆的半径为，设，圆锥的侧面积为.（1）求关于的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度.22．（10分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角，（1）求的值；（2）求边的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由倾斜角的余弦值，求出正切值，即的关系，求出双曲线的离心率.【详解】解：设双曲线的半个焦距为，由题意又，则，，，所以离心率，故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题2、B【解析】根据复数的除法法则计算，由共轭复数的概念写出.【详解】,,故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除法计算，共轭复数的概念，属于容易题.3、A【解析】设成立；反之，满足，但，故选A.4、C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.5、B与抛物线的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆【解析】因为圆心到直线的距离等于半径，可知的值为2，选B.【详解】请在此输入详解！6、D，利用通项公式得到含的项为：，进而得【解析】，根据到其系数，【详解】因为在所以含的项为：，所以含的项的系数是的系数是，，故选：D【点睛】本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题，7、B【解析】取的中点，连接、，推导出，设设球心为，和的中心分别为、，可得出平面，平面，利用...
