2023-2024 学年广东省肇庆市德庆县香山中学高三下第一次测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某公园新购进盆锦紫苏、 盆虞美人、 盆郁金香，盆盆栽，现将这盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种A．B．C．D．2．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．3．如图是 2017 年第一季度五省 GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A．2017 年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 5 的是浙江省．B．与去年同期相比，2017 年第一季度的 GDP 总量实现了增长．C．2017 年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1 个D．去年同期河南省的 GDP 总量不超过 4000 亿元．4．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ）A．1B．C．D．5．已知复数满足，则（ ）A．B．C．D．6．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）．A．0B．1C．2D．37．以，为直径的圆的方程是A．B．C．D．8．函数的定义域为，集合，则（ ）A．B．C．D．9．设，则“ “是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必条件10．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．11．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为，已知，则为( )A．B．C．或D．或12．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．5二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________．14．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________．15．某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.16．设满足约束条件且的最小值为 7，则＝_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）记数列的前项和为，已知成等差数列.（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）记数列的前项和为，求.18．（12 分）如图，设 A 是由个实数组成的 n 行 n 列的数表，其中 aij (i，j=1，2，3，…，n)表示位于第 i 行第 j列的实数，且 aij{1，-1}.记 S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于，记 ri (A)为 A 的第 i 行各数之积，cj (A)为 A 的第 j 列各数之积．令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann（Ⅰ）请写出一个 AS(4，4)，使得 l(A)=0；（Ⅱ）是否存在 AS(9，9)，使得 l(A)=0？说明理由；（Ⅲ）给定正整数 n，对于所有的 AS(n，n)，求 l(A)的取值集合．19．（12 分）如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.（1）证明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.20．（12 分）已知函数.（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.21．（12 分）已知函数.（1）证明：函数在上存在唯一的零点；（2）若函数在区间上的最小值为 1，求的值.22．（10 分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另 3 盆隔开有，扣除郁金香在两边有，即可求出结论.【详解】使用插空法，先排盆虞美人、 盆郁金香有种，然后将盆锦紫苏放入到 4 个位置中有种，根据分步乘法计数原理有，扣除郁金香在两边，排盆虞美人、 盆郁金香有...
