2023-2024学年广东高明一中高三第二次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数满足为虚数单位)，则（）A．B．C．D．2．如图，中，点D在BC上，，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（）A．B．C．，两种情况都存在D．存在某一位置使得3．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）A．0.2B．0.5C．0.4D．0.84．设，则（）A．B．C．D．5．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（）A．B．C．D．6．若为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则△面积的最大值为（）A．20B．30C．50D．607．若,,,则下列结论正确的是()A．B．C．D．8．已知抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则的最小值为（）A．B．C．lD．19．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（）A．B．C．D．10．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．11．设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点作平行的一条渐近线的直线与交于点，则的面积为（）A．B．C．5D．612．已知函数满足，当时，，则（）A．或B．或C．或D．或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若存在直线l与函数及的图象都相切，则实数的最小值为___________．14．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、、满足，则实数的值为_______．15．已知，(，)，则＝_______．16．已知，为双曲线的左、右焦点，双曲线的渐近线上存在点满足，则的最大值为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在三棱锥中，，是的中点，点在上，平面，平面平面，为锐角三角形，求证：（1）是的中点；（2）平面平面.18．（12分）联合国粮农组织对某地区最近10年的粮食需求量部分统计数据如下表：年份20102012201420162018需求量（万吨）236246257276286（1）由所给数据可知，年需求量与年份之间具有线性相关关系，我们以“年份—2014”为横坐标，“需求量”为纵坐标，请完成如下数据处理表格：年份—20140需求量—2570（2）根据回归直线方程分析，2020年联合国粮农组织计划向该地区投放粮食300万吨，问是否能够满足该地区的粮食需求？参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.19．（12分）语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人，具体数据如下：“小爱同学”智能音“天猫精灵”智能音合计箱箱男4560105女554095合计100100200（1）若该地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人？（2）根据列联表，能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？附：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）在中，内角，，所对的边分别是，，，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．21．（12分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.22．（10分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.（1）.求证:平面平面;（2）.若...
