2023-2024学年广西南宁三中高三下学期一模考试数学试题注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合,则（）A．B．C．D．2．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）B．A．C．D．3．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（）A．B．C．D．4．设函数，当时，，则（）A．B．C．1D．5．已知a，b∈R，，则（）A．b＝3aB．b＝6aC．b＝9aD．b＝12a6．的展开式中含的项的系数为（）A．B．60C．70D．807．直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切8．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形9．函数在上的图象大致为()A．B．C．D．10．是恒成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．函数（且）的图象可能为（）A．B．C．D．12．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的值域为_________．14．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是.15．已知，为正实数，且，则的最小值为________________.16．在中，点在边上，且，设，，则________（用，表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数.).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线与直线其中的一个交点为，且点极径.极角（1）求曲线的极坐标方程与点的极坐标；（2）已知直线的直角坐标方程为，直线与曲线相交于点(异于原点)，求的面积.18．（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.19．（12分）已知数列满足：对任意，都有.也成等差数列.（1）若，求的值；（2）若是等比数列，求的通项公式；（3）设，，求证：若成等差数列，则20．（12分）已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．21．（12分）在中，、、分别是角、、的对边，且.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】计算，再计算交集得到答案【详解】,表示偶数，故.故选：.【点睛】本题考查了集合的交集，意在考查学生的计算能力.2、D【解析】由变形可得,可知函数在为增函数,由恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】则,即函数在时是单调增函数..恒成立.时单调递增.令,则时,单调递减,故选:D.【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.3、C【解析】由题设条件，可得函数的周期是，再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值，即可得到结论.，则函数的周期是，【详解】由题意，所以，，又函数为上的奇函数，且当时，，所以，.故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.4、A【解析】由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值．【详解】，时，，，∴，由题意，∴．故选：A．【点睛】...
