2023-2024学年广西百色市西林民族高中高三冲刺模拟数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，，则（）A．B．C．D．2．若向量，，则与共线的向量可以是（）A．B．C．D．3．已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则所成的角的余弦值为（）A．1B．2C．3D．44．直三棱柱中，，，则直线与A．B．C．D．5．已知集合，，则=()A．B．C．D．6．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A．B．C．D．7．函数的大致图像为（）A．B．C．D．8．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为()A．B．C．D．9．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）.A．B．C．D．10．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（）A．若是等差数列，则一定有B．若是等比数列，则一定有C．若不是等差数列，则一定有D．若不是等比数列，则一定有11．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（）A．B．C．D．12．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A．1B．2C．D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．己知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则_____________.________.14．已知全集为R，集合，则15．函数在内有两个零点，则实数的取值范围是________.16．设，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，且．（1）请给出的一组值，使得成立；（2）证明不等式恒成立．18．（12分）如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，，点为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．20．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的值；，求面积的最大值.（2）若21．（12分）设，（1）求的单调区间；（2）设恒成立，求实数的取值范围.22．（10分）已知函数.（1）讨论函数的极值；（2）记关于的方程的两根分别为，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先求出集合U，再根据补集的定义求出结果即可．【详解】由题意得， ，∴．故选C．【点睛】本题考查集合补集的运算，求解的关键是正确求出集合和熟悉补集的定义，属于简单题．2、B,然后利用向量平行的条件判断即可.【解析】先利用向量坐标运算求出向量【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.3、D【解析】先用公差表示出，结合等比数列求出.【详解】,因为成等比数列，所以，解得.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键.4、A【解析】设，延长至，使得，连，可证，得到（或补角）为所求的角，分别求出，解即可.至，使得，【详解】设，延长连，在直三棱柱中，，，四边形为平行四边形，，（或补角）为直线与所成的角，在中，，在中，，在中，在中，，，在中，.故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成的角，要注意几何法求空间角的步骤“做”“证”“算”缺一不可，...
