2023-2024学年新疆阿克苏地区库车县乌尊镇乌尊中学高考压轴卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，且与的夹角为，则x=（）A．-2B．2C．1D．-12．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．2B．3C．D．3．已知a>0，b>0，a+b=1，若α=，则的最小值是（）A．3B．4C．5D．64．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（）A．B．C．D．5．已知命题，，则是（）A．，B．，.C．，D．，.6．向量，，且，则（）A．B．C．D．7．已知函数满足=1，则等于（）A．-B．C．-D．8．的展开式中的系数是（）A．160B．240C．280D．320，下列为真命题的是（9．设命题函数B．在上递增，命题在中，）A．C．D．10．已知公差不为0的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（）C．88D．40A．56B．7211．已知等比数列的各项均为正数，设其前n项和，若（），则（）．则不等式A．30B．C．D．6212．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有的解集为（）．A．B．C．或D．或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是．14．已知定义在的函数满足，且当时，，则的解集为__________________.的目标函数的最小值是.15．满足约束条件16．已知角的终边过点，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.（1）求证：；（2）当时，求的取值范围.18．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且，求的面积的值（或最大值）．19．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值．，其中是自然对数的底数.20．（12分）设函数（Ⅰ）若在上存在两个极值点，求的取值范围；（Ⅱ）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.21．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．22．（10分）已知，.（1）当时，证明：；（2）设直线是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意，代入解方程即可得解.【详解】由题意，所以，且，解得.故选：B.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.2、B【解析】运行程序，依次进行循环,结合判断框，可得输出值.【详解】起始阶段有，，...
