2023-2024学年江苏省启东市长江中学高考压轴卷数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，若，则等于（）A．3B．4C．5D．62．过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为（）B．2A．1C．4D．83．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A．B．C．D．4．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（）A．B．C．D．5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．64C．D．326．已知函数，则（）A．函数在上单调递增B．函数在上单调递减C．函数图像关于对称D．函数图像关于对称7．设a，b，c为正数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不修要条件8．已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为()A．B．C．D．9．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（）A．B．C．D．10．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（）A．1B．C．D．11．集合的子集的个数是（）A．212．若函数B．3C．4D．8恰有3个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。，则该棱锥的体积为__________．13．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为14．已知实数，满足约束条件，则的最大值是__________.15．在棱长为的正方体中，是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题：①存在两点，使；②存在两点，使与直线都成的角；③若，则四面体的体积一定是定值；④若，则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是____.16．“”是“”的__________条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等差数列的前n项和为，且，．求数列的通项公式；求数列的前n项和．18．（12分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°．（1）求BC的长度；（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？19．（12分）在三棱柱中，四边形是菱形，，，，，点M、N分别是、的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积.20．（12分）已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,CP=2,动点C的轨迹为曲线G.（1）求曲线G的方程;（2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.21．（12分）如图，在直三棱柱中，，点分别为和的中点.（Ⅰ）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.的余弦值.（Ⅱ）求二面角22．（10分）设函数，其中．（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先求出，再由，利用向量数量积等于0，从而求得.【详解】由题可知，因为，所以有，得，故选：C.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于...
