2023-2024学年江苏省常熟市第一中学高三下第一次测试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数，则()A．，B．，C．，D．，2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是()A．B．C．D．4．已知向量，，且，则（）A．B．C．1D．25．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）．A．B．C．D．6．为虚数单位,则的虚部为（）A．B．C．D．7．复数满足，则（）A．B．C．D．8．已知，，分别为内角，，的对边，，，的面积为，则（）A．B．4C．5D．9．已知函数，若，则等于（）A．-3B．-1C．3D．010．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）A．B．C．D．12．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一个袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，则取出的3个小球中数字最大的为4的概率是__．14．抛物线的焦点到准线的距离为．15．已知平面向量，，满足＝1，＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则的取值范围是_____．16．设函数满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，．（1）若，，求实数的值．（2）若，，求正实数的取值范围．18．（12分）已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最小值，若实数，，满足，求的最小值.19．（12分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图：（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；（2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：满意不满意总计网络看病实地看病总计并根据列联表判断能否有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率.附，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）设函数，的解集；（1）当，，求不等式（2）已知，，的最小值为1，求证：.，且满足21．（12分）如图，在中，角的对边分别为，线段的中点为.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知，求的大小.22．（10分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉...
