2023-2024学年江苏省苏中三市高三第三次测评数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．设，则““是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必条件3．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A．B．C．D．44．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（）A．B．C．D．5．一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（）．A．B．C．D．6．若复数，则（）A．B．C．D．207．已知复数满足（是虚数单位），则=（）A．B．C．D．8．已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（）B．C．D．A．（）9．复数A．B．C．0D．10．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知，且，则的值为（）A．B．C．D．12．函数的定义域为（）A．或B．或C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，，，，则________，的面积为________．，且14．成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布，.若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____．15．圆关于直线的对称圆的方程为_____.16．已知集合，则_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，、、的对应边分别为、、，已知，，（1）求；（2）设为中点，求的长.18．（12分）已知函数,其中,.(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.19．（12分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：．20．（12分）已知函数．（1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值；（2）为的导函数，当，时，求证：．21．（12分）一张边长为的正方形薄铝板（图甲），点，分别在，上，且（单位：）.现将该薄铝板沿裁开，再将沿折叠，沿折叠，使，重合，且重合于点，制作成一个无盖的三棱锥形容器（图乙），记该容器的容积为（单位：），（注：薄铝板的厚度忽略不计）（1）若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖，求，的值；（2）试确定的值，使得无盖三棱锥容器的容积最大.22．（10分）已知在中，角的对边分别为,且.（1）求的值；,求的取值范围.（2）若参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】首先根据为上的减函数，列出不等式组，求得，所以当最小时，，之后将函数零点个数转化为函数图象与直线交点的个数问题，画出图形，数形结合得到结果.【详解】由于为上的减函数，则有，可得，所以当最小时，，函数恰有两个零点等价于方程有两个实根，，等价于函数与的图像有两个交点．画出函数的简图如下，而函数恒过定点数形结合可得的取值范围为．故选：A.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数在定义域上单调减求参数的取值范围，根据函数零点个数求参数的取值范围，数形结合思想的应用，属于中档题目.2、B【解析...
