2023-2024 学年江苏省蒋王中学高三下学期第六次检测数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A，则集合（ ）A．B．C．D．2．已知等比数列的前项和为，若，且公比为 2，则与的关系正确的是（ ）A．B．C．D．3．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点 A，与准线在第三象限交于点 B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（ ）A．B．C．D．4．已知菱形的边长为 2，，则（）A．4B．6C．D．5．复数， 是虚数单位，则下列结论正确的是A．B．的共轭复数为C．的实部与虚部之和为 1D．在复平面内的对应点位于第一象限6．已知函数（其中 为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ）A．9B．10C．18D．208．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．9．甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A． B． C． D．10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈，上棱长 2 丈，高 2 丈，问：它的体积是多少?”已知 l 丈为 10 尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为 1，则该楔体的体积为（ ）A．10000 立方尺 B．11000 立方尺C．12000 立方尺 D．13000 立方尺11．设全集，集合，，则集合（ ）A．B．C．D．12．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知为正实数，且，则的最小值为____________.14．已知在等差数列中，，，前 n 项和为，则________.15．若满足约束条件，则的最小值是_________，最大值是_________.16．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则 的取值范围是 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量 （单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①，②，其中均为常数， 为自然对数的底数．现该公司收集了近 12 年的年研发资金投入量和年销售额的数据，，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令，经计算得如下数据：（1）设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立 关于 的回归方程（系数精确到 0.01）；（ii）若下一年销售额 需达到 90 亿元，预测下一年的研发资金投入量 是多少亿元？ 附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；② 参考数据：，，．18．（12 分）在中，、、的对应边分别为、、，已知，，.（1）求；（2）设为中点，求的长.19．（12 分）的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.20．（12 分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且．（1）求的方程；（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线 与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值．21．（12 分）已知如图 1，在 Rt ABC△中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D 为 AC 中点，AEBD 于 E，延长 AE 交BC 于 F，将△ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，如图 2 所示...
