2023-2024学年江苏省连云港市东海县高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．2．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（）.A．432B．576C．696D．9603．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．4．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）A．B．C．D．5．已知曲线，动点在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线截圆A．所得弦长为（）B．2C．4D．6．已知复数和复数，则为A．B．C．D．7．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要8．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（）A．B．C．D．9．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．，则等于（中，为上异于，的任一点，为的中点，若10．在）A．B．C．D．11．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为()A．B．C．6D．与点O的位置有关12．已知函数若对区间内的任意实数，都有，边界则实数的取值范围是(）成立A．B．C．D．，为圆的一条动直径，点为正方形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．正方形的边长为2，圆内切于正方形上任一点，则的取值范围是______.14．已知若存在，使得的最大正整数为6，则的取值范围为________.15．两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆(an>0，rn>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1=___，rn=______16．已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD.（1）证明：BD⊥EG；（2）若三棱锥，求菱形ABCD的边长.18．（12分）如图在四边形中，，，为中点，.（1）求；（2）若，求面积的最大值.19．（12分）在四棱锥中，是等边三角形，点在棱上，平面平面．（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的最大值；（3）设直线与平面相交于点，若，求的值．20．（12分）在中，角的对边分别为，且，．（1）求的值；（2）若求的面积．21．（12分）已知函数的图象在处的切线方程是.（1）求的值；，讨论的单调性与极值；（2）若函数（3）证明：.22．（10分）设等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和及使得最小的的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先设直线与圆相切于点，根据题意，得到，再由，根据勾股定理求出，从而可得渐近线方程.【详解】设直线与圆相切于点，因为是以圆的直径为斜边的圆内接三角形，所以，又因为圆与直线的切点为，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此渐近线的方程为.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.2、B【解析】先把没有要求的3人排好，再分如下两种情况讨论：1.甲、丁两者一起，与乙、丙都不相邻，2.甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻.【详解】首先将除甲、乙、丙、...
