2023-2024学年江苏省镇江市镇江中学高三第一次调研测试数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（）A．B．C．D．，则（）2．已知等比数列满足，A．B．C．D．3．复数的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（）A．B．C．D．5．已知数列A．是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（）6．已知函数A．B．C．D．，若，则a的取值范围为（）B．C．D．7．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）A．B．C．D．8．已知函数，则（）A．1B．2C．3D．49．正四棱锥为（）的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积A．B．C．D．10．在展开式中的常数项为A．111．双曲线B．2C．3D．7的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．12．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域为______.14．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是______.16．数学家狄里克雷对数论，数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.函数，称为狄里克雷函数.则关于有以下结论:①的值域为;②;③;④其中正确的结论是_______(写出所有正确的结论的序号)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在区间内无解，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数().（1）讨论的单调性；（2）若对，恒成立，求的取值范围.19．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E是边PD上一点，且.（1）求证：平面ACE；（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？20．（12分）已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上..是椭圆上异于的动点，求的正切的最大值.（1）求椭圆的方程；．（2）设椭圆的左右顶点分别为21．（12分）已知（1）若的解集为，求的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（10分）已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小1.（1）求的方程；（2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.【详解】解：由变量，满足不等式组，画出相应图形如下：可知点,，在处有最小值，最小值为.故选：B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结合的方法，属于基础题.2、B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，选B.3、C【解析】所对应的点为（-1，-2）位于第三象限.【考点定位】本题只考查了复平面的概念，属于简单题.4、C【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，P−ABC，正方体的棱长为2，该几何体的表面积：．故选C．【点睛】本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．5、D【解析】先根据已知条件求解出的通项公式，然后根据的单调性以及得到满足的不等关系，由此求解出的取值范围.【详解】由已知得，则.因为，数列是单调递增数列，所以，则，化简得，所以.故选：D.之间的大【点睛】本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可...
